Universidad Nacional Autónoma de México
Programa de Maestría y Doctorado en Música
Facultad de Música
Instituto de Ciencias Aplicadas y Tecnología
Instituto de Investigaciones Antropológicas
Guitarra Postonal en Línea
Plataforma web para el desarrollo de prácticas
postonales en la guitarra eléctrica
T E S I N A
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
Maestría en Música (Tecnología Musical)
P R E S E N T A :
Lic. Hegel Emmanuel Pedroza Villalobos
TUTOR
Dr. Hugo Solís García
Ciudad de México, 2023
ii
*
«The most difficult thing about finding your own path is that you are already on it.»
Mick Goodrick
iii
iv
Agradecimientos
Le agradezco a mi perro y a las flores
v
vi AGRADECIMIENTOS
Índice general
Agradecimientos V
Introducción 1
1. Marco Teórico 3
1.1. Miles Okazaki, posibilidades de pisadas . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Dariusz Terefenko, potencial armónico de los tricordes . . . . . . . . . 8
1.3. John O’Gallagher, estudio de horas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Allen Forte, una teoría transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5. Jonathan de Souza, matriz traste-cuerda . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2. Estado del Arte 17
2.1. Herramientas para descifrar y generar diagramas de acordes. . . . . . 19
2.1.1. ScalesChords . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2. Oolimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2. Herramientas para la operación, análisis y visualización de material
musical postonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3. Herramientas para la creación de partituras de acompañamiento. . . . 27
3. Implementación de la Plataforma 29
3.1. Conceptualización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2. Arquitectura y Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2.1. Generador de Diagramas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.2. Generador de Acompañamientos . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.3. Visualizador de Estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3. Tecnologías generadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.1. Interprete de Acordes y Formas Primas . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.2. Descifrador de Pisadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.3.3. Reproductor de Pisadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
vii
viii ÍNDICE GENERAL
3.3.4. Operaciones de transposición, inversión y complemento . . . . 39
3.3.5. Polígonos de Estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.6. Descifrador de Acompañamientos . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.7. Partitura Interactiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.8. Espacio Latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4. Potencialidades Creativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.1. Procedimientos Compositivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.2. Procedimientos para la improvisación . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4.3. Estudios de estructuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4. Retroalimentación de la Plataforma 41
4.1. Guitarristas Profesionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.1. Miles Okazaki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.2. Ben Monder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.3. Francisco Lelo de Larrea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.1.4. Aarón Flores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2. Recopilatorio de Usuarios de Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.1. Impresiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.2. Sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Conclusiones 43
Bibliografía 43
Introducción
El proyecto de investigación Guitarra Postonal en Línea, consiste en la creación de
una plataforma web interactiva que sirve como herramienta auxiliar para el estudio de
estructuras postonales implementadas en la guitarra eléctrica. La plataforma permite
generar diagramas de acordes y partituras de acompañamientos, evaluar estructuras
de notas desde las ópticas de la armonía funcional moderna y la teoría de conjuntos
de tonos clase y visualizar, a manera de espacio latente de características, semejanzas
existentes entre las distintas estructuras posibles.
Guiando la conceptualización de la plataforma, se encuentran teorizaciones musi-
cales que emplean procedimientos dodecafónicos y seriales en el jazz contemporáneo.
A lo largo del apartado del capítulo dedicado al marco teórico de la investigación, se
explican en que consisten y se muestra como han terminado plasmadas en los dis-
tintos componentes de la plataforma que, gracias a las capacidades de cálculo que
puede otorgar un equipo de cómputo moderno, terminan por abordarse de formas
más exhaustivas a como fueron expuestas en un principio por sus propios autores.
En el estado del arte, dado que no se ha encontrado una plataforma web como
la propuesta, se abordan aplicativos web que abarcan parcialmente las funcionalida-
des de la plataforma, clasificándoles en tres posibles categorías, mostrando la par-
ticularidad de Guitarra Postonal en Línea derivada de la combinación de diferentes
funcionalidades y teorizaciones en una misma herramienta.
El capítulo dedicado a la implementación de la plataforma, el grueso del documen-
to, expone el paradigma de programación empleado, las librerías de código utilizadas,
pero sobretodo, hace énfasis en los algoritmos conceptualizados e implementados des-
de cero para la realización de ciertas tareas como lo son el cálculo de las pisadas de
los diagramas de acordes, la traducción de valores de notas a nombres de acordes y
el desarrollo de acompañamientos automatizados.
1
2 ÍNDICE GENERAL
Por último, llegando al final del documento, se pueden encontrar una sección
que agrupa las impresiones y sugerencias de guitarristas eléctricos al momento de
interactuar por primera vez con la plataforma, tanto de músicos profesionales en el
ámbito del jazz como usuarios de diversos foros de internet.
1 Marco Teórico
Los recursos teóricos y técnicos de los músicos de jazz son muy diversos
1
siendo
posible encontrar algunos que recurren a organizaciones musicales fuera del sistema
tonal para el desarrollo de sonoridades específicas.
2
Desde los años cincuenta, pero con
mayor énfasis en los años sesenta, existieron muchos exponentes del jazz en Estados
Unidos cuya obra cuestionó formalmente los límites de la tonalidad. La gran mayoría
de los casos fueron músicos que buscaron generar piezas contemporáneas a sus tiempos
y de ahí que existiese un cuestionamiento político y cultural al status quo.
3
Eran tiempos difíciles los años 60. Teníamos el asunto de los derechos civi-
les, teníamos a (Martin Luther) King, teníamos a Malcolm (X), teníamos
a los (Black) Panthers. Había tanta diversidad sucediendo. La gente gri-
taba por sus derechos y por querer ser iguales, ser libres. Y, naturalmente,
la música refleja todo ese período... todo ese tiempo definitivamente in-
fluyó en la forma en que tocábamos. Creo que ahí es donde entró esa
forma realmente libre. Todos querían alejarse de la cosa rígida, lejos de lo
que estaba pasando antes; querían relacionarse con lo que estaba pasando
ahora y estoy seguro de que la música salió de todo eso.
- Rashied Ali.
4
1
Véase Rawlins, Bahha, y Tagliarino (2005), Ligon (2001) o Levine (2011).
2
Como ejemplo, el trabajo de Graaf (2017) aborda una colección muy representativa de distintos
enfoques para, ampliar la paleta de recursos de los músicos compositores e improvisadores en el
jazz mediante la implementación de constructos teóricos provenientes de la música académica de
principios del siglo XX.
3
Existen muchos ensayos que problematizan dichas décadas, en caso de tener mayor interés, se
recomienda las lecturas de Anderson (2006), Philippe Carles (1973) o Robinson (2005).
4
Baterísta de Free Jazz, en su basta carrera musical sobresale el hecho de que llegó a formar parte
de la banda de John Coltrane, grabando con el “Interstellar Space”, un disco compuesto únicamente
por duetos de saxofón y percusiones. Traducción propia de la cita extraída de (Shipton, 2007, p. 798).
3
4 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Gracias a sus prácticas, se articularon los estilos musicales que hoy en día dis-
tinguimos y nombramos como Free Jazz y Avant-Jazz, este último, tal vez menos
conocido, puede ser entendido como “música que es en gran parte improvisada uti-
lizando muchas de las técnicas y dispositivos de la música contemporánea de las
tradiciones clásicas europeas” (Parsons, 2017, p. 10). Músicos como John Coltrane,
Alice Coltrane, Eric Dolphy, Anthony Braxton, Albert Ayler, Ornette Coleman, Cecyl
Taylor, Yusef Lateef, Barbara Donald, George Ruseell o Miles Davis, por mencionar
algunos, desde enfoques muy particulares buscaron ir más allá, reordenar o subvertir
las lógicas de la tonalidad de distintas formas, ya sea eliminando armonías
5
, buscando
disposiciones y clasificaciones diferentes de los tonos y las escalas musicales
6
o inci-
diendo en prácticas que incorporasen notaciones gráficas o improvisaciones libres o
dirigidas
7
. Muchos de sus procedimientos, innovadores en su momento, me atrevo a
afirmar que hoy en día pueden llegar a ser considerados como técnicas o recursos del
género.
En la inmensa discografía del jazz producida en la actualidad
8
podemos encontrar
casos donde existen tratamientos armónicos, rítmicos o melódicos que hacen uso de
recursos musicales que no obedecen a la relación tradicional del sistema escala-acorde
9
que opera dentro de la armonía funcional moderna. Música de exponentes como Ben
5
Véanse las transcripciones de Ornette Coleman, Schuller (1961). “Forerunner”, fidedigna a la
grabación del tema, tiene indicaciones de compases de solos ad libitum sin ninguna armonía escrita.
De igual forma sirven de ejemplo las partituras de los temas de Albert Ayler en Albert Ayler Sheet
Music (2011), un gran número de veces son solo melodías cortas sin ninguna armonía especificada.
6
Los manuscritos de Cecil Taylor muestran claramente el desarrollo de sistemas y notaciones no
convencionales, véase el registro fotográfico de Meehan (2018). Otro claro ejemplo, bien puede ser el
manuscrito de la obra de 1964 “A Love Supreme"de John Coltrane, accesible accesible a través de
la plataforma virtual del Smithsonian Institute John Coltrane Music Manuscript (2005).
7
El catalogo de obras de Anthony Braxton del Tri-Centric Foundation (2018), alberga varias
partituras con notación gráfica. En lo que respecta a la exploración de diversas dinámicas de im-
provisación, la basta producción de la “Sun Ra Arkesta”puede dejar testimonio de ello, basta con
ver su presentación en el festival de jazz de Montreal en 1976 Sun Ra Arkestra 1976 Montreux,
Switzerland TV (2020) para constatar su uso de diferentes dinámicas de improvisación simultánea
y colaborativa.
8
Tan solo la base de datos de Discogs (2022), arroja 9,680 lanzamientos a nivel global de álbumes
de jazz en lo que va del 2022, reediciones incluidas.
9
Un sistema de improvisación y análisis musical que consiste en vincular acordes con escalas
dentro de un sistema tonal. Es "generalmente aceptado en el mundo del jazz actual"(Spitzer, 2001,
p. 115) y existen un gran número publicaciones que lo abordan, entre ellas, se recomienda Nettles,
Graf, y Berklee College of Music (1997) o Rawlins y cols. (2005).
5
Monder
10
, Mary Halvorson
11
, Craig Taborn
12
o Rudresh Mahanthappa
13
, sucede en
gran parte fuera de dicha relación.
Tratar de mapear todos los casos de esquemas compositivos y de improvisación
fuera de dicho sistema resulta ser una tarea inmensa que desborda la presente investi-
gación, en cambio, revisar teorizaciones documentadas en publicaciones actuales que
expongan enfoques, ordenamientos, técnicas y métodos postonales para la composi-
ción e improvisación en el jazz, resulta ser una tarea útil y mucho menos compleja a
la hora de tratar de encontrar puntos de partida o referentes teóricos para la concep-
tualización de la plataforma.
Es necesario apuntar, que aunque la gama de conceptos y técnicas que puede co-
bijar el término de postonalidad puede ser muy amplia en tanto que el prefijo pos
explicita un después de la tonalidad, en el ámbito académico anglosajón desde hace
ya varios años se puede encontrar una acotación del término a las teorías de conjuntos
de tonos clases, la atonalidad y el serialismo, remitiendo así el concepto de postonali-
dad a los trabajos de músicos y autores como Allen Forte, Milton Babbit, John Rahn
o George Perle. Esto se puede constatar al revisar materiales considerados guías in-
troductorias a los procedimientos de la música postonal, como las publicaciones de
Roig-Francoli (2008) o de Straus (2005), que, sin necesariamente otorgar una defini-
ción clara y frontal de lo que se entiende por postonalidad, exponen procedimientos
básicos ocurridos en las corrientes y teorías musicales recién mencionadas.
Los diagramas de acordes de Okazaki (2015), la perspectiva del potencial armónico
de los tricordes de Terefenko (2014) y el estudio de horas de O’Gallagher (2020), son
las propuestas teóricas que tratan el estudio de recursos postonales en el jazz que se
tomaron en cuenta para el desarrollo de la plataforma. A lo largo de este capítulo, se
10
Véase Feakes (2018), donde se aborda un análisis fisicalista de una colección de temas de Monder,
entre ellos “Oceana”, del que el mismo Monder expresó en una entrevista en el 2006, “... el tema
original que ocurre dos veces [...] Lo estoy dividiendo básicamente en dos temas, uno más escalar y
otro más angular, y voy y vengo entre ellos, haciendo cosas diferentes con ellos. Así que ahí está la
primera declaración, que es bastante no tonal.”Johnson (2006).
11
En Mary Halvorson - Interval Training Exercises on the Guitar (2020), explica un recurso
melódico que emplea para el estudio de intervalos y la improvisación. Consiste en alejarse de los
patrones tradicionales de escalas y pensar un solo intervalo como un modo. En el video se ve como
desarrolla improvisaciones empleando únicamente un tipo de intervalo.
12
En la transcripción de su tema “Neverland” Travaglini (2020), se puede constatar a lo largo de
la pieza lo que auditivamente se infiere como el empleo de contrapuntos no tonales, por ejemplo
13
En JazzHeaven (2021), explica sus procedimientos en la improvisación, entre los que destaca el
uso de células de notas conceptualizadas a manera de conjuntos de tonos clase.
6 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
detallará en que consisten, como fueron tratadas, como se vinculan entre sí y de que
forma fueron implementadas.
Para evaluar transversalmente las teorizaciones recién mencionadas, se sirvió de la
nomenclatura de conjuntos de tonos clase de Forte (1973), misma que se desarrollará
a detalle, exponiendo en qué consiste y porque se decidió emplear en vez de otras
sistematizaciones como las de Rahn (1987) o Yamaguchi y Lovell (2006).
Por último, a la hora de tratar de abstraer en código los procedimientos musicales
tratados en la plataforma, fue fundamental el uso de un esquema de coordenadas que
sintetizara el espacio del diapasón de la guitarra. En la plataforma existe implemen-
tado un espacio de tres dimensiones [cuerda,traste,tono] que se desarrollo tomando
como punto de partida los trabajos de De Souza (2018) y De Souza (2022), don-
de se expone la conceptualización del diapasón de un instrumento como un sistema
generalizado de intervalos y transformaciones a manera de plano cartesiano de dos
dimensiones [traste,cuerda], se explicarán dicha conceptualización y el porque de la
importancia de agregar una tercer dimensión al par de coordenadas [traste,cuerda].
1.1. Miles Okazaki, posibilidades de pisadas
Miles Okazaki es un guitarrista de jazz, docente y teórico musical, cada una de
sus composiciones generalmente se enmarca dentro de algún constructo teórico o
exploración que idea previo a su desarrollo compositivo, logrando así, a lo largo de
sus producciones discográficas, documentar diversas exploraciones teóricas y métodos
compositivos bajo los cuales aborda la composición musical y el estudio de la guitarra.
En su publicación, Fundamentals of Guitar, dedica un apartado al estudio de los
diagramas de acordes de todas las estructuras posibles de dos y tres notas, como tal,
no se centra en hablar sobre la teoría de conjuntos de tonos clase ni ningún otro
sistema que haya teorizado sobre las estructuras que nos muestra, manifiesta que
explora todas las combinaciones posibles de acordes de dos y tres notas a lo largo
de todas las combinaciones posibles de cuerdas, generando un mapeo que excluye
redundancias y repeticiones de diagramas.
1.1. MILES OKAZAKI, POSIBILIDADES DE PISADAS 7
La constantes a lo largo de los diagramas que incluye es que no cuenten con cuer-
das al aire, que no contengan notas repetidas y que no tengan una extensión de mas
de 5 trastes. Para el algortimo desarrollado en la plataforma que se tratará con mayor
profundidad en los capítulos siguientes, aunado a las características recién mencio-
nadas que excluyen repetición de notas y cuerdas al aire, pensando en la comodidad
de visualización, memorización e interpretabilidad de las pisadas, se le sumó la ca-
racterística de que cada tengan un indicativo de los valores de tono clase de cada
pisada.
Un extracto de los diagramas de Okazaki, en este caso, sobre las estrcuturas
(0,1,4,6) y (0,2,5,6). La estructura de la derecha resulta ser perteneciente a la estruc-
tura de la izquierda, la cual se considera su forma prima. Nótese como comparten la
misma figura geométrica inscrita dentro del círculo de las doce notas, esto evidencía
que son estructuras complementarias y que comparten el mismo vector interválico
<111111>.
Es común que la comunicación de Okazaki sea crítica y que su compartición de
conocimiento pase a recaer demasiado en recursos visuales más que en un texto que
explique con detenimiento sus procedimientos, sin embargo, sus compendios de estruc-
turas postonales abren la primer posibilidad para el desarrollo de el presente trabajo,
al detonar la pregunta £cuántos posibles acordes de cada forma prima son posibles
digitar a lo largo del mástil de la guitarra? Por el simple hecho de repetir el trabajo
de Okazaki de mapear estructuras y anotarlas, es relativamente fácil descubrir que
ni de cerca nos muestra todas las posibilidades de cada forma prima, y de que, para
llevar a cabo la ardua tarea de encontrar todos los posibles voicings, es necesario el
desarrollo de un algoritmo que nos permita descifrar las pisadas de cada diagrama y
documentarlas conforme se avanza sobre el mástil. Dicha tarea nos arrojaría estructu-
ras poco usuales en la música tonal, pero a su vez, nos mostraría otras posibilidades
para digitar estructuras análogas a cualidades, sustituciones o extensiones acordes
pertenecientes a la armonía funcional, similar a la práctica del uso de tricordes para
interpretar tensiones de acordes documentada por Terefenko.
8 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
1.2. Dariusz Terefenko, potencial armónico de los
tricordes
Darius Terefenko en un breve capítulo dentro de Jazz Theory: From Basic to Ad-
vanced Study, aborda las posibilidades del empleo de los tricordes tonos-clase, con-
formados bajo la nomenclatura de Forte, para el desarrollo de estructuras superiores
de acordes en un contexto tonal. Su trabajo resulta ser un puente entre las lógicas
organizativas del sistema tonal y la conceptualización de estructuras armónicas de
orden postonal. Dicho cruce resulta ser un recurso muy importante para ampliar el
lenguaje del músico de jazz, ya que incorpora la perspectiva de los conjuntos de tono
clase como una herramienta útil en un contexto tonal.
Terefenko propone que los doce tricordes en forma prima abordados por Forte
sean tomados en consideración no solo desde su forma prima sino también desde lo
que él denomina sus inversiones, generando así veinte formas únicas. En realidad,
el término inversión que emplea hace alusión al retrogrado de las formas primas, es
decir a la lectura de su estructura de derecha a izquierda, siendo esta una operación
de uso convencional en la música postonal. El verdadero aporte de Terefenko, es el de
clasificar estas veinte formas únicas en tres categorías: diatónicas, de tonos enteros,
tríadicas y de semitonos y de evaluar cada estructura de cada categoría en función de
las distintas capacidades que tienen, en tanto estructuras superiores de acordes, para
funcionar en contextos armónicos mayores, menores, dominantes y disminuidos.
En esta figura, extraída del libro de Terefenko (2014), podemos ver la ordenación
de los tricordes (primera fila) y sus retrógrados (segunda fila) en las cuatro categorías
recién mencionadas.
En este ejemplo, extraído de igual forma del libro de Terefenko (2014), podemos
ver como el tricorde [024], considerado como un tricorde de tonos enteros, se puede
vincular en tanto estructura superior de acordes, en distintos contextos armónicos
mayores, menores, dominantes y disminuidos.
A pesar de que en la teoría del jazz existen procedimientos armónicos similares,
1.2. DARIUSZ TEREFENKO, POTENCIAL ARMÓNICO DE LOS TRICORDES 9
Figura 1.1: Las maneras en las que el tricorde [0,1,6] puede ser empleado en los cuatro
contextos tonales.
donde la relación escala-acorde es tomada en consideración para expandir los voicings
de un acorde con estructuras armónicas organizadas bajo una lógica diferente que la
de los acordes generados por agrupaciones de intervalos de tercera (como el concepto
ya mencionado de la Generic Modality Compression, las estructuras derivadas de la
escala disminuida propuestas por Barry Harris o el sistema Minor Conversion de Pat
Martino , por mencionar algunos), ninguno de ellos toma en cuenta la generación del
material armónico desde una perspectiva de la teoría de conjuntos de tonos clase, y, a
pesar de existir sistematizaciones desde la postonalidad muy bien teorizadas para su
aplicación en el jazz, como los trabajos ya mencionados de Yamaguchi, OGallagher o
Coleman, no les ponen a dialogar teóricamente con el sistema tonal ni con la relación
escala-acorde ampliamente consolidada en las prácticas de la armonía del Jazz .
El tomar en cuenta la agrupación de los contenidos armónicos desde las perspec-
tivas de Forte en relación con la armonía funcional moderna, nos permite relacionar
el material musical no solo desde las lógicas de la música tonal sino también des-
de las perspectivas de los conjuntos de tonos clase, permitiéndonos ver y evaluar al
material musical conforme a relaciones de similitud de contenido interválico, ejercer
operaciones de inversión, retrógrados y retrógrados inversos y desarrollar diversos
procedimientos concernientes al ámbito de la teoría de conjuntos de tonos clase .
10 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
En la plataforma, similar a los procedimientos de Terefenko, se ponen en diálogo
las estructuras armónicas desde el ámbito tonal y desde el postonal, con la finalidad
de arrojar luz sobre los distintos contextos armónicos donde podrían insertarse de
acuerdo con su evaluación desde la teoría de la armonía funcional moderna. Se le
permite al usuario visualizar y escoger los distintos nombres de las estructuras a
la hora de considerar como nota raíz cualquiera de sus componentes, así como su
interpretación como forma prima de acuerdo con la teoría de conjuntos de tonos clase
de Forte. A continuación, se exponen a detalle cómo suceden dichos cruces.
1.3. John O’Gallagher, estudio de horas
O’Gallagher es un saxofonista que ha explorado el uso de series dodecafónicas para
la composición e improvisación en el jazz. En su publicación "Twelve Tone Improvi-
sation: Method for using tone rows in Jazz", explora estudios de series dodecafónicas
compuestas por tricordes que comparten una misma forma prima.
Las series que aborda, corresponden a las horas del sistema de organización mu-
sical Tone Clock de Peter Schat Schat (1993). El sistema de Schat, a grandes rasgos
puede ser entendido como un sistema de organización musical que consiste en doce
series dodecafónicas sin notas repetidas, siendo cada una de ellas, el resultado de la
combinación de tricordes que comparten una misma forma prima, a excepción de la
hora X que la comprenden tres cuatricordes disminuidos.
En su zodiaco de horas, Schat sintetiza visualmente su sistema
14
. O’Gallagher,
basándose en dicha representación de horas, explora posibles usos tonales de cada
hora, propone permutaciones con saltos de octavas para las diferentes series y ofrece
un compendio de ejercicios para desarrollar la improvisación en cada una de las horas.
De O’gallagher se retoma la idea de que una estructura de notas forma parte de una
serie dodecafónica y partiendo de esa idea, la plataforma ofrece todas las posibilidades
14
Consideración suficiente para entender la propuesta de O’Gallagher, sin embargo, un abordaje
profundo del Tone Clock implica el entendimiento de conceptos como giros de volante o las leyes de
la simetría cromática, elementos ampliamente abordados por Jenny McLeod (1994)
1.4. ALLEN FORTE, UNA TEORÍA TRANSVERSAL 11
Figura 1.2: Las 12 horas
de agrupaciones de notas que pueden formar el complemento dodecafónico restante
para completar las doce notas, incluidas las horas de Schat.
1.4. Allen Forte, una teoría transversal
En 1973, con la publicación The Structure of Atonal Music, Forte daba a cono-
cer un sistema de ordenamiento de estructuras dodecafónicas basado en una teoría
de conjuntos en donde las formas mínimas de los distintos conjuntos de notas eran
clasificadas en orden y explicaba op eraciones básicas y relaciones de igualdad y si-
militud entre los distintos conjuntos en función de su contenido interválico. Su obra
sirve como un enfoque sistémico para abordar practicas atonales y dodecafónicas y,
a pesar de que en años posteriores propuso perspectivas diferentes para abordar la
12 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
misma problemática de la sistematización de la música postonal
15
, la nomenclatura
que estipuló en su obra de 1973 resultó ser ampliamente estudiada y usada en diver-
sas universidades alrededor del mundo para abordar el análisis de la música atonal
de principios del Siglo XX. Forte no ha sido el único músico que ha propuesto un
enfoque sistémico para abordar la música atonal, el nacimiento de la música dodeca-
fónica es ampliamente acreditado a Arnold Schöemberg y en diversas oportunidades
comentó sobre los procedimientos de su método de los doce tonos e incluso, desde
una perspectiva menos sistematizada pero igual de transgresora, Boulez, mucho antes
que Forte, ya había comentado sobre su perspectiva de la música arquitectónica y
el serialismo en su ensayo Penser la musique aujourdhui, o también Oliver Messiaen
en su publicación Technique de mon langage musical, compartió toda una serie de
técnicas y procedimientos compositivos que empleó para el desarrollo de sus obras
y aunque como tal no tuviesen un carácter dodecafónico o atonal, no se inscribían
dentro de una lógica tonal tradicional. Sin embargo, se puede estipular que el aporte
de la obra de Forte fue la sistematización y ordenamiento coherente de los distin-
tos conjuntos de tonos clase y su asignación nominal a partir de una nomenclatura
fácilmente memorable que, entre tantas cosas, deja ver relaciones de igualdad entre
contenidos interválicos compartidos por dos o más sets.
El sistema de Forte ha tenido varias críticas, pero seguramente las de mayor vehe-
mencia han venido por parte de George Perle, un sobresaliente compositor cuyos
trabajos teóricos sobre los conjuntos de tonos clase fueron contemporáneos a los de
Forte, dichas críticas se apegan a la premisa principal que una sistematización tan
esquemática de los materiales musicales mantiene un fuerte desapego con la experien-
cia real de escuchar y entender la música. Por su parte, Perle en 1978 publicó Twelve
Tone Tonality, un libro de aborda distintos procedimientos para el desarrollo de mú-
sica dodecafónica y atonal, p ero sin proponer una organización sistémica como la de
Forte en donde existiese una nomenclatura específica para cada posible conjunto de
tonos clase. Por su parte, Joseph Rahn publicó un trabajo similar al de Forte pocos
años después, de igual forma propuso un ordenamiento de formas primas, solo que,
con un procedimiento para reducir la distancia entre el número inicial y los números
mayores, a diferencia de Forte, cuyo procedimiento hace énfasis en reducir la distancia
entre los números menores, dicha diferenciación es notoria en los siguientes conjuntos
de tonos clase.
15
Véase Forte (1988)
1.4. ALLEN FORTE, UNA TEORÍA TRANSVERSAL 13
Conjunto de Tonos Clase Forma Prima de Forte Forma Prima de Rahn 7-Z18
(0,1,2,3,5,8,9) (0,1,4,5,6,7,9) 7-20 (0,1,2,4,7,8,9) (0,1,2,5,6,7,9) 8-26 (0,1,2,4,5,7,9,10)
(0,1,3,4,5,7,8,10)
En la actualidad, a pesar de tenerse en consideración el trabajo de Rahn, el sistema
de Forte es el más empleado en espacios académicos, aunque, curiosamente, en el
ámbito computacional a la hora de calcular las formas primas de un conjunto de n
cantidad de notas, suele existir una preferencia a los procedimientos de Rahn, dado
que la implementación de su algoritmo suele ser más elegante.
Otra sistematización similar a la de Forte, sólo que, abordada desde la perspectiva
de un músico de Jazz muchos años después, es la de Masaya Yamaguchi publicada en
1999 en su libro Complete Thesaurus of Music. Yamaguchi evalúa una sistematización
de los conjuntos de tonos desde la comparativa de la ocurrencia de semitonos en
cada conjunto y les define mediante una notación interválica propia del Jazz y la
armonía funcional moderna, no presta atención a la relación de similitud e igualdad
del contenido interválico de los conjuntos de tonos y únicamente dentro de su listado,
señala aquellos conjuntos con transposición limitada.
Comparativa de los distintos tricordes de los tres sistemas, de ziquierda a derecha:
Forte, Rahn y Yamaguchi.
Tabla 1.1: Se muestran todas las posibles estructuras que pueden ser seleccionadas en la
plataforma. En ella se incluyen todos los conjuntos de tonos clase de tres a seis notas
Nombre Forma Prima Vector Interválico Nombre Forma Prima Vector Interválico
3-1 (0,1,2) [2, 1, 0, 0, 0, 0]
3-2 (0,1,3) [1, 1, 1, 0, 0, 0]
3-3 (0,1,4) [1, 0, 1, 1, 0, 0]
3-4 (0,1,5) [1, 0, 0, 1, 1, 0]
3-5 (0,1,6) [1, 0, 0, 0, 1, 1]
3-6 (0,2,4) [0, 2, 0, 1, 0, 0]
3-7 (0,2,5) [0, 1, 1, 0, 1, 0]
3-8 (0,2,6) [0, 1, 0, 1, 0, 1]
3-9 (0,2,7) [0, 1, 0, 0, 2, 0]
3-10 (0,3,6) [0, 0, 2, 0, 0, 1]
3-11 (0,3,7) [0, 0, 1, 1, 1, 0]
3-12 (0,4,8) [0, 0, 0, 3, 0, 0]
Continúa en la siguiente página
14 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
Tabla 1.1 – continuación de la página anterior
Nombre Forma Prima Vector Interválico Nombre Forma Prima Vector Interválico
(0,1,2,3) [3, 2, 1, 0, 0, 0]
(0,1,2,3,49) [2, 2, 1, 1, 0, 0]
(0,1,2,3,49) [2, 1, 2, 1, 0, 0]
(0,1,2,3,49) [2, 1, 1, 1, 1, 0]
(0,1,2,3,49) [2, 1, 0, 1, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 1, 0, 0, 2, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 0, 1, 2, 1, 0]
(0,1,2,3,49) [2, 0, 0, 1, 2, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 0, 0, 0, 2, 2]
(0,1,2,3,49) [1, 2, 2, 0, 1, 0]
(0,1,2,3,49) [1, 2, 1, 1, 1, 0]
(0,1,2,3,49) [1, 1, 2, 1, 0, 1]
(0,1,2,3,49) [1, 1, 2, 0, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [1, 1, 1, 1, 2, 0]
(0,1,2,3,49) [1, 1, 1, 1, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [1, 1, 0, 1, 2, 1]
(0,1,2,3,49) [1, 0, 2, 2, 1, 0]
(0,1,2,3,49) [1, 0, 2, 1, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [1, 0, 1, 3, 1, 0]
(0,1,2,3,49) [1, 0, 1, 2, 2, 0]
(0,1,2,3,49) [0, 3, 0, 2, 0, 1]
(0,1,2,3,49) [0, 2, 1, 1, 2, 0]
(0,1,2,3,49) [0, 2, 1, 0, 3, 0]
(0,1,2,3,49) [0, 2, 0, 3, 0, 1]
(0,1,2,3,49) [0, 2, 0, 2, 0, 2]
(0,1,2,3,49) [0, 1, 2, 1, 2, 0]
(0,1,2,3,49) [0, 1, 2, 1, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [0, 0, 4, 0, 0, 2]
(0,1,2,3,49) [1, 1, 1, 1, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [4, 3, 2, 1, 0, 0]
(0,1,2,3,49) [3, 3, 2, 1, 1, 0]
(0,1,2,3,49) [3, 2, 2, 2, 1, 0]
(0,1,2,3,49) [3, 2, 2, 1, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [3, 2, 1, 1, 2, 1]
(0,1,2,3,49) [3, 1, 1, 2, 2, 1]
(0,1,2,3,49) [3, 1, 0, 1, 3, 2]
(0,1,2,3,49) [2, 3, 2, 2, 0, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 3, 1, 2, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 2, 3, 1, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 2, 2, 2, 2, 0]
Continúa en la siguiente página
1.5. JONATHAN DE SOUZA, MATRIZ TRASTE-CUERDA 15
Tabla 1.1 – continuación de la página anterior
Nombre Forma Prima Vector Interválico Nombre Forma Prima Vector Interválico
(0,1,2,3,49) [2, 2, 2, 1, 2, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 2, 1, 3, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 2, 1, 1, 3, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 2, 0, 2, 2, 2]
(0,1,2,3,49) [2, 1, 3, 2, 1, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 1, 2, 3, 2, 0]
(0,1,2,3,49) [2, 1, 2, 2, 2, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 1, 2, 1, 2, 2]
(0,1,2,3,49) [2, 1, 1, 2, 3, 1]
(0,1,2,3,49) [2, 0, 2, 4, 2, 0]
(0,1,2,3,49) [2, 0, 2, 3, 2, 1]
(0,1,2,3,49) [1, 3, 2, 1, 3, 0]
(0,1,2,3,49) [1, 3, 1, 2, 2, 1] 3-4 (0,3,4) [0,0,0,0,0,0]
(0,1,2,3,49) [1, 2, 3, 1, 2, 1]
(0,1,2,3,49) [1, 2, 2, 3, 1, 1]
En síntesis, el sistema de Forte fue pionero en su tipo, logra sistematizar de forma
clara todas las posibilidades armónicas derivadas de la combinación total o parcial de
las doce notas del sistema temperado, es muy popular y tiene una amplia aceptación
en diversos espacios académicos alrededor del mundo y facilita la comparativa de los
materiales musicales a la hora de vincular su identidad y sonoridad con su contenido
interválico. Dichas razones son por las cuales, en vinculación con los trabajos de
Okazaki y Terefenko, se ha decidido emplearlo a la hora de nominar y evaluar las
estructuras postonales seleccionadas en la plataforma de la plataforma.
1.5. Jonathan de Souza, matriz traste-cuerda
Los trabajos de De Souza De Souza (2018) y De Souza (2022), hacen énfasis en el
desarrollo de un conocimiento musical específico al que se accede en tanto la persona
intérprete y/o creadora musical de un instrumento se enfrenta a las prestaciones
(affordances)
16
del mismo, un conocimiento que se sitúa en lo que Baily y Driver
16
El término affordance definido en Gibson (1966), es ampliamente empleado en el campo del
16 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO
(1992) llamaron el Pensamiento Espacio/Motor y a lo que De Souza nomina como
Guitar Thinking.
De Souza, inspirado en los Sistemas Generalizados de Intervalos y Transforma-
ciones de Lewin Lewin (2007)
17
, desarrolla un modelo transformacional del diapasón
inscrito en un plano cartesiano compuesto por coordenadas (traste-cuerda). En dicho
espacio se suscriben todas la posibles notas del diapasón de cualquier instrumento
musical imaginado y pueden ser definidas diferentes transformaciones, desde movi-
mientos sencillos de un punto a otro hasta movimientos complejos que impliquen una
serie de pasos coordinados de mas de un punto a la vez.
Sus exploraciones del diapasón de la guitarra han servido para evidenciar procesos
compositivos e interpretativos que nacen de un conocimiento guitarrístico (Guitar
Knowledge) basado en posiciones de dedos y en sus transformaciones y no desde
un conocimiento musical (Musical Knowledge) basado en elementos de teoría musical
como armonía, conducción de voces o contrapunto. Como ejemplos, bastan su análisis
de extractos de los estudios sencillos de Leo Brouwer elaborados en De Souza (2022),
de los que el propio Brouwer apunta que "No es la música lo que es sencillo, siempre
tengo una armonía complicada o significados o líneas o figuras rotas en la musica que
no son sencillas. Lo que es sencillo es la manera de tocarlos. Simplicidad para los
dedos; complejidad para el oído.".
18
En la plataforma web, se retoma la abstracción del diapasón en un espacio car-
tesiano como posibilidad para evaluar operaciones y cálculos pero se incorpora una
tercer dimensión de tono clase, inscribiendo las coordenadas de pisadas en un espacio
euclídeo de tres dimesiones. La dimensión musical añadida resulta indispensable para
el calculo de posiciones y distancias entre notas, consideraciones abordadas a detalle
en el apartado dedicado a la implementación de la plataforma.
diseño y la psicología cognitiva y comúnmente es entendido como las acciones posibles formadas
por las relaciones entre un agente y su entorno, traducción literal de la primer definición dada por
Gibson.
17
De manera sintética, un sistema generalizado de intervalos se puede definir como una tupla
que consiste de un espacio definido, un grupo matemático de intervalos y una función que puede
mapearse a cada miembro del grupo de intervalos, para mayor información sobre la definición de un
sistema y sus condiciones se sugiere remitirse a la obra de Lewin.
18
Traducción propia de los comentarios de Leo Brouwer en Tonebase Guitar (2018).
2 Estado del Arte
El uso de herramientas tecnológicas auxiliares para el estudio de materiales musi-
cales es una constante hoy en día, basta con ir a cualquier universidad o conservatorio
de cualquier ciudad en México para observar a algún estudiante usando algún dispo-
sitivo móvil para afinar sus instrumentos, leer partituras o para acceder a aplicativos
de teoría musical y entrenamiento auditivo.
1
En el ámbito de los guitarristas eléctricos desde hace ya varios años es común
la compartición de material musical a través de foros o videos en internet, siendo
común que el aprendizaje suceda no solo en centros de aprendizaje físicos sino de
forma autodidacta a través del uso de la gran variedad de información dispuesta en
internet. En definitiva, “Las redes sociales han dado lugar a nuevas oportunidades
para aprender música. En entornos menos formales, se ha desarrollado un campo
completamente nuevo para aprender música.” Thorgersen y Zandén (2014).
El desarrollo de una plataforma web para el aprendizaje de recursos musicales
podría parecer una tarea que difícilmente abonaría algo nuevo al paradigma actual
del acceso a materiales en línea dedicados al estudio de teorías musicales o elementos
técnicos, de repertorio e interpretación en la guitarra. En las distintas redes sociales,
existen una enorme cantidad de grupos dedicados al estudio de la guitarra y las teorías
musicales, sumados a la enorme cantidad de canales de youtube dedicados al estudio
de la guitarra y las teorías musicales
2
y la gran cantidad de plataformas y sitios web
dedicados al desarrollo de partituras y al estudio de la guitarra
3
. Sin embargo, una
1
Esto se respalda si se consultan estadísticas como ‘México Report 2022”Kemp (2022) que repor-
tan que más del 70 por ciento de la población en México tiene acceso a internet y que la cantidad
de conexiones de dispositivos móviles excede por cuatro por ciento a la población total del país.
Estadísticas muy cercanas a los datos arrojados por la Encuesta Nacional sobre Disponibilidad y
Uso de Tecnologías de la Información en los Hogares llevada a cabo por el Instituto Nacional de
Estadística y Geografía en el 2019. INEGI (2019)
2
Véase School of Comp osition (2022).
3
Véase Best-Colleges Team (2022).
17
18 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
plataforma web que funcione como:
1. Una herramienta para descifrar y generar diagramas de acordes.
2. Una herramienta para crear partituras de acordes con la finalidad de que sirvan
como guías de acompañamiento o puedan ser empleadas como un punto de
partida para la composición o desarrollo de estudios.
3. Una herramienta que permita el análisis, visualización y transformación de ma-
terial musical desde las ópticas de la armonía funcional moderna y la teoría de
los conjuntos de tonos clase.
Representa un caso aún no encontrado.
En el presente apartado, dado que hasta la fecha no he podido encontrar una
página similar a Guitarra Postonal en Línea, mas que abordar páginas, plataformas y
aplicativos web que pueden servir como antecedentes claros de la plataforma, se abor-
daran aplicativos web que cubren parcialmente ciertas funcionalidades de la misma,
agrupando los casos en tres categorías diferentes.
1. Herramientas para descifrar y generar diagramas de acordes: Aquellas
que p ermiten nominar acordes o descifrar posibles pisadas de acordes mediante
una selección de valores de notas.
2. Herramientas para la operación, análisis y visualización de material
musical postonal: Herramientas auxiliares para el desarrollo compositivo, la
sistematización y el entendimiento de teorías musicales de orden postonal.
3. Herramientas para la creación de partituras: Aquellas que permiten al
usuario el desarrollo de partituras para guitarra con anotaciones de acordes,
ofreciendo así la posibilidad del desarrollo de partituras de acompañamiento.
Antes de abordar cada categoría, resulta pertinente mencionar que a lo largo de la
investigación se entiende por aplicativo web a las “herramientas dinámicas que permi-
ten a los usuarios realizar tareas” Saia, Nelson, Young, Parham, y Vandegrift (2022),
2.1. HERRAMIENTAS PARA DESCIFRAR Y GENERAR DIAGRAMAS DE ACORDES.19
mediante “servicios interactivos que pueden ser accedidos a través de navegadores
de internet” Shklar y Rosen (2003). Asimismo, el uso del término plataforma web se
refiere al “conjunto de subsistemas e interfaces que forman una estructura en común
para y a partir de la cual, se puedan desarrollar y distribuir aplicaciones derivadas”
Xu, Venkatesh, Tam, y Hong (2010).
Por último, cabe aclarar que no es la finalidad de la investigación problematizar
ni ahondar sobre la definición de plataforma web, sitio web o aplicativo web, ya
que tanto coloquialmente como académicamente pueden tener distintas acepciones e
incluso han llegado a emplearse casi como conceptos intercambiables. La investigación
se sirve únicamente de las definiciones recién mencionadas con la finalidad de situar
el proyecto y poder tener un terreno común de entendimiento para la explicación de
las tecnologías desarrolladas. De igual forma, es pertinente mencionar que los casos
a continuación expuestos, fueron tomados en cuenta por sus funcionalidades, porque
están basados en web, y porque se accede a ellos empleando un navegador, evitando
prestar atención a si se definen o nominan como aplicativos, páginas o plataformas.
2.1. Herramientas para descifrar y generar diagra-
mas de acordes.
Existen muchas herramientas para descifrar acordes tanto en la guitarra como en
otros instrumentos o en ningún instrumento en particular; sin embargo, cuando se
buscan herramientas focalizadas a la guitarra el espectro disminuye, y más aún si
se buscan herramientas dinámicas que no empleen un listado limitado de casos de
acordes y permitan al usuario encontrar distintos acomodos de voces de un mismo
acorde a partir de una selección de notas.
4
Dentro de este apartado, se tomaran en cuenta tres casos que buscan sintetizar
4
Estas condiciones dejan de fuera plataformas populares como “ChordU”, que basan su usabili-
dad en el hecho de que el usuario puede ingresar cualquier canción en formato de video de youtube,
y mediante procesos que involucran mecanismos de inteligencia artificial, la plataforma arroja sus
predicciones de los acordes. Aunque popular, dicha funcionalidad no es pertinente en la presente in-
vestigación dado que parte de la necesidad de que exista una música previamente grabada, condición
que no coincide con la finalidad de la plataforma, que es la de servir como herramienta auxiliar en
el estudio y la composición de material musical p ostonal.
20 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
los resultados de la búsqueda de herramientas basadas en web que permitan las fun-
cionalidades descritas. El primero de ellos es “ChordScales”.
2.1.1. ScalesChords
“ScalesChords” es una página web que aloja distintas herramientas auxiliares para
la identificación de escalas, acordes y progresiones armónicas llamada. La página fue
creada a raíz de que herramientas en Excel desarrolladas para descifrar acordes y
escalas fueron haciéndose cada vez mas grandes y los autores decidieron compartirlas
5
.
Figura 2.1: Una captura del sitio, en el apartado “Chord Identifier”
Los diferentes apartados del sitio son:
1. Chord Search: Consiste en un compendio de doce tablas (una por tonalida-
dad), cada una con 18 filas, una por cualidad de acorde y 5 columnas, una por
instrumentos musicales: Guitarra, Piano, Ukelele y Banjo. En cada celda hay
un enlace a el acorde digitado en un instrumento específico y al entrar a cada
5
Información extraída del mismo sitio, expuesta en la página de bienvenida del mismo.
2.1. HERRAMIENTAS PARA DESCIFRAR Y GENERAR DIAGRAMAS DE ACORDES.21
apartado de acorde, se nos ofrece posibles pisadas de acordes, otorgándonos la
capacidad de escuchar cada una. La cantidad de diagramas por cualidad varía
de acuerdo con el instrumento y acorde elegido, en el caso de la guitarra, por
acorde no muestra más de nueve p osibilidades de pisadas, un número menor de
inversiones y las mismas nueve posibilidades pero digitadas para instrumentistas
zurdos.
2. Chord Namer: Otorga la posibilidad de a partir de una selección de casillas
con valores de notas, poder descifrar posibles nombres de un acorde. Nos permite
evaluar los valores de notas desde una nota raíz específica, por ejemplo, si se
seleccionan las notas de do mayor y se elige como nota raíz mi bemol, el acorde
deja de ser entendido como do mayor y se lee como mi bemol seis con la novena
menor añadida.También nos permite elegir la inversión del acorde seleccionado
al ingresar el valor de la nota mas grave.
3. Chord Finder: En palabras de sus creadores, permite:
“Preparar una “sopa”de notas y escalas para obtener sugerencias de
acordes que se ajusten a sus necesidades. El buscador de acordes
requiere al menos tres restricciones. Ejemplo: 2 notas y un acorde, 1
nota y 2 escalas, etc. El buscador de acordes le muestra los acordes
que tienen las notas que desea y que suenan bien con otros acordes
que necesita. También puede definir tipos de escalas musicales con
los que los acordes resultantes deberían ser compatibles.”
6
.
4. Chord Identifier: Permite al usuario el ingreso de hasta seis valores de notas,
ya sea a través de casillas o empleando un diapasón de doce traste de una
guitarra o las notas de un piano. Con los valores ingresados, arroja posibilidades
de acordes que posean las notas seleccionadas, permitiendo ver y escuchar una
posible disposición de voz por acorde
6
Traducción de la explicación extraída del propio apartado “Chord Finder” de la página.
22 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
5. Chord Calculator: Muy similar a algunos de los apartados recién descritos,
muestra posibilidades de pisadas a partir de la selección de casillas con valores
de notas o cualidades de acordes, con la diferencia que las pisadas que arroja
son “formas razonables”
7
o amigables para su digitación en la guitarra.
6. Chord Guide/Database: Este apartado está dedicado para navegar su base
de datos de acordes. Se puede navegar seleccionado los acordes por su tonali-
dad, su cualidad, su tipo y su frecuencia de uso. En cualquiera de los casos,
al seleccionar algún acorde se accede a un sistema de páginas entrelazadas que
terminan por darnos acceso al apartado “Chord Search”de cada uno.
7. Song Analyzer: A partir del ingreso mediante casillas de valores de notas o
cualidades de acordes, permite identificar cuáles son las posibles escalas musi-
cales subyacentes en una progresión de máximo 5 acordes, otorgando también
sugerencias de acordes que encajen en la progresión dada.
8. Live Chord Finder: Permite descifrar un acorde a partir del micrófono del
usuario. Muestra el análisis de las notas que capta en la señal de audio y el
acorde en turno inferido a partir de dicho análisis.
9. Scale Finder: Permite la selección de hasta nueve valores de notas, con la
consideración opcional de hasta tres acordes, para mostrara escalas que conten-
gan las notas seleccionadas y que permitan la formación de los acordes también
seleccionados.
10. Scale Navigator: Nos permite navegar por tablas que muestras sesenta escalas
en las doce tonalidades diferentes, permitiéndonos acceder a páginas de cada
una que nos muestran su morfología y digitación en el piano y en la guitarra.
También nos permiten ver casos de acordes derivados de las escalas, escalas que
alberguen en su estructura a la escala seleccionada y escalas cercanas a una sola
nota de distancia.
7
Adjetivo extraído de la descripción de dicho apartado en la página.
2.1. HERRAMIENTAS PARA DESCIFRAR Y GENERAR DIAGRAMAS DE ACORDES.23
Como se puede apreciar, las funcionalidades que nos otorga “ScalesChords ”a lo
largo de sus distintos apartados son muy amplias; sin embargo, conviene tomar en
cuenta aspectos que resultan limitantes para la finalidad de la investigación.
Independientemente de que la página repita muchas funcionalidades a lo largo de
secciones con poca variedad, la limitante mas grande sucede al momento de la concep-
tualización de la página. El usar casos fijos de acordes y escalas limita la posibilidad de
encontrar acordes poco usuales. Aunque sus páginas sean generadas dinámicamente
empleando una base de datos emphSQL
8
, no se le permite al usuario explorar acor-
des poco comunes, entregando páginas con leyendas de “acorde no encontrado”ante
selecciones cromáticas de notas. A ello se le suma que existe una categorización y cla-
sificación de acordes algo arbitraria en función de que tan común o no es su empleo
y a que otorgan demasiadas funcionalidades que logran hacer más confuso el uso de
sus herramientas, confusión que se refuerza a la hora de encontrarnos con un exceso
de información innecesario al ver tablas repetidas por tonalidad, pues en realidad la
mayoría de las veces vemos casos derivados de solo 18 acordes, solo que multiplicados
por las doce tonalidades posibles.
Se prestó atención a este caso en particular dado que su estructura de base de datos
no dinámica contrasta con la de otro tipo de aplicativos que operan dinámicamente sin
tener casos de acorde preconfigurados, obteniendo los nombres de los acordes a partir
de cálculos de semejanza y distancias entre los intervalos de las notas seleccionadas.
2.1.2. Oolimo
Oolimo es un caso similar a “ScalesChords ” en el sentido de que es una página
web que aloja distintas herramientas, incluido un apartado amplio de teoría musi-
cal o incluso un secuenciador de armonías; sin embargo, únicamente se describirá su
8
“(por sus siglas en inglés, Structured Query Language; en español, lenguaje de consulta estruc-
turada) es un lenguaje de dominio específico, diseñado para administrar, y recuperar información
de sistemas de gestión de bases de datos relacionales”Francisco A. Morteo (2004). Trabajan con
facilidad con archivos .xml (formato de archivos muy versátil que permite el intercambio de infor-
mación entre sistemas de computación, como sitios web, bases de datos y aplicaciones de terceros.
Es ampliamente usado en Excel) y de ahí que haya sido empleada en “ScalesChords”
24 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
apartado dedicado a descifrar acordes en la guitarra debido a que, a diferencia de
“ScalesChords”, tiene un desarrollo dinámico en donde hasta los acordes más com-
plejos encuentra una manera acertada de cifrarlos, permitiéndonos ver opciones de
nominarlos tomando en cada nota del acorde como su raíz.
*=
*
Figura 2.2: Una captura del sitio, en el apartado “Chord Analyzer”
“Oolimo”, a diferencia de “ScalesChords”, tiene su código compactado mediante
webpack
9
, dificultando así la lectura y entendimiento de su programación; sin embargo,
haciendo un ejercicio de arqueología de su código, fue posible determinar que emplea
casos dinámicos de acordes y evalúa la disposición de voces del acorde para su
nominación.
El empleo de casos dinámicos facilita la edición de los casos existentes para ajustar
los nombres de los casos a nombres que especifiquen exactamente las notas dispuestas.
De igual forma, el empleo de una evaluación de la disp osición de las voces del acorde,
permite evaluar con mayor claridad la estructura del acorde y especificar su inversión.
Para fines comparativos tomemos por ejemplo un acorde Cmaj7/B, en una disposición
9
Webpack es un empaquetador de módulos que “toma módulos con dependencias y genera activos
estáticos que representan esos módulos.”Webpack (2017). Es decir, compacta módulos como bien
pueden ser, librerías o metalenguajes en archivos estáticos como archivos .html, .js, .css o imágenes.
Para más información, véase Webpack (2021).
2.1. HERRAMIENTAS PARA DESCIFRAR Y GENERAR DIAGRAMAS DE ACORDES.25
de voces como la mostrada en la Figura 2.3. La Tabla 2.1 muestra los valores de
acordes arrojados por el “Chord Analyzer”de “Oolimo” y el “Chord Identifier” de
“ScalesChords”.
Figura 2.3: El acorde empleado para la comparación de ambas plataformas.
ScalesChords Oolimo
Cmaj7 Bsus(b6b9)
CmMaj7 Em(b6)
Cmaj9 Em(b6)/B
Cmaj13 G6(11)
Am9 G6(11)/B
Cmaj7/G Cmaj7
Cmaj9/E Cmaj7/B
Cm7b5,Em, Em6, Em7, Emmaj7, Em9, Em11, G6, G6/9,
G13, Gmaj13, A9, A7sus2, A9sus4, A9sus2, Dm7b5
Tabla 2.1: Los resultados arrojados por ambas plataformas al evaluar el acorde expuesto en
la Figura2.3.
Es posible observar que solo “Oolimo” mostró como posibilidad el acorde en la
inversión seleccionada (Cmaj7/B) y que “ScalesChords ”arrojó muchísimos casos po-
sibles, a pesar de haber ingresado exactamente la inversión y las posiciones de las
notas a través de su interfaz gráfica en forma de diapasón de guitarra. Esto es debido
en gran parte a que evalúa el acorde y busca semejanzas con posibles acordes; sin
embargo, a diferencia de “Oolimo”no moldea los casos para ajustarse con precisión a
los acordes y la inversión específica del mismo.
26 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
Más allá de tratar de seguir evidenciando diferencias notorias entre ambos casos,
como bien pueden ser las posibilidades de visualizar en partitura, transponer o enar-
monizar acordes que ofrece “Oolimo”y “ScalesChords”no posee, se escogieron ambos
casos debido a que conjuntamente sintetizan las posibilidades de una gran cantidad
de herramientas similares existentes en la web
10
y a que ambos casos contrastan
fuertemente en los siguientes puntos.
1. Plasticidad: Se diferencian en que uno adapta sus casos de acordes para no-
minarlos exactamente con las notas específicas, permitiendo al usuario decidir
que nombre emplear, mostrando todas las posibilidades al evaluar el acorde
tomando en cuenta cada una de sus notas como su posible nota raíz.
2. Servidores y Base de Datos: Aunque ambos emplean servidores para operar
código, “Oolimo” en Node
11
y ScalesChords PHP
12
, “Oolimo”al emplear docu-
mentos estáticos compactados por webpack, permite que la mayoría de cálculos
sucedan del lado del cliente; es decir, que sean procesados por el navegador web
desde donde se accede a la página.
3. Conceptualización: Ambas plataformas permiten diferentes funcionalidades; sin
embargo, en lo que respecta a un apartado dedicado a descifrar acordes, “Oo-
limo” es mas compacto, ya que agrupa múltiples tareas en una sola página, no
es confuso y permite visualizar, escuchar y modificar el acorde seleccionado in
situ sin necesidad de navegar por múltiples páginas generadas dinámicamente
y no repite ni hace confusas sus funcionalidades. Sin embargo, carece de un ele-
mento importante, que es el de mostrar posibles pisadas de un mismo acorde,
característica que “ScalesChords”cubre de manera muy elemental.
En lo que respecta a la tecnología desarrollada para descifrar acordes implementa-
da en Guitarra Postonal en Línea, se tomó en consideración una plasticidad similar a
la de “Oolimo” con la diferencia de que la información de la disposición de voces no fue
considerada relevante, debido a que la funcionalidad pensada opera de forma inversa,
es decir, no se busca saber que acorde es que pisada, sino saber pisadas posibles y
10
, por mencionar algunos.
11
explicar
12
explicar
2.2. HERRAMIENTAS PARA LA OPERACIÓN, ANÁLISIS Y VISUALIZACIÓN DE MATERIAL MUSICAL POSTONAL27
nombre de acorde a partir de la selección de ciertos valores de notas, indistintamente
del orden de las mismas.
Aunque las particularidades de Guitarra Postonal en Línea se comentarán en
detalle en el apartado de implementación, cabe mencionar que un agente diferenciador
importante a los casos recién mencionados es que cumple la función de evaluar los
acordes desde la armonía funcional moderna pero también desde la lógica de la teoría
de conjuntos de tonos clase y que su algoritmo para descifrar pisadas opera en estrecha
relación a la lógica empleada por Okazaki (2015) a la hora de generar sus diagramas
de acordes, logrando encontrar todos los posibles casos de pisadas en una guitarra de
22 trastes.
2.2. Herramientas para la operación, análisis y vi-
sualización de material musical postonal
2.3. Herramientas para la creación de partituras
de acompañamiento.
28 CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE
3 Implementación de la Plataforma
A lo largo del presente apartado, se explicará como esta articulada Guitarra
Postonal en Línea, que apartados le componen, que tecnologías han sido desarro-
lladas, y como operan y se vinculan entre sí para su funcionamiento.
Para navegar a lo largo de este capítulo, se ha dispuesto un mapa conceptual que
nos permite ver las tres grandes ramas de la plataforma que son:
Visualizador de Estructuras
Generador de Diagramas
Generador de Acompañamientos
Cada una de estas tres ramas, a su vez, se haya compuesta de diversas tecnologías
desarrolladas específicamente para poder llevar a cabo sus tareas. Si se mira con
detenimiento, es posible ver que algunas tecnologías forman parte de mas de un
apartado, como puede ser el caso del Interprete de Acordes y Formas Primas que se
halla presente en los tres apartados.
Para evitar explicar las mismas tecnologías más de una sala vez y sintetizar los
componentes de la plataforma de una forma clara y concisa, se optó por emplear este
mapa conceptual que permite una lectura no lineal de los componentes y las tecno-
logías de la plataforma, pero que a su vez habilita la lectura lineal de la tesina, en el
sentido de que al término de la exp osición de la conceptualización de la plataforma se
desglosa el funcionamiento de cada apartado y por último se describen detenidamente
las tecnologías desarrolladas, indistintamente del apartado de la plataforma donde se
emplean.
29
30 CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DE LA PLATAFORMA
Por último al cierre del capítulo se comentan las potencialidades de la platafor-
ma, mostrando ejemplos de como puede ser empleada para el desarrollo de procedi-
mientos compositivos, procedimientos para la improvisación y estudios de estructuras
postonales.
3.1. Conceptualización
Guitarra Postonal en línea es un cruce muy específico de teorizaciones postonales
nacidas en el jazz y de necesidades comunes a la hora del desarrollo de recursos
compositivos y para la improvisación en esquemas no tonales. Así como a lo largo de
los capítulos dedicados al marco teórico y el estado del arte se buscó hacer un recuento
de la información necesaria para entender el contexto desde donde parte y al que se
integra la presente investigación, es en este capítulo es donde se espera que hagan
sentido las maneras en que convergen todo lo expuesto hasta ahora, haciendo notar
la propuesta de valor de la plataforma y el desarrollo de tecnologías y conocimientos
derivado de la implementación de la misma.
La estructura final de Guitarra Postonal en Línea nació después de cumplir la
necesidad primaria de hacer una aplicativo web que permitiese el cálculo de posibles
pisadas de acuerdo a una selección de notas.
1
A partir de ahí se pensó que cada acor-
de seleccionado pudiese evaluarse dese las lógicas nominales de la armonía funcional
moderna y no solo desde la teoría de conjuntos de tonos clase. Posteriormente se
pensó que si ya existía un algoritmo que descifraba pisadas, era conveniente pensar la
posibilidad de desarrollar un generador de acompañamientos que hiciese una conduc-
ción de voces de una progresión armónica, navegando por las posibles pisadas de los
distintos acordes. Al haber logrado dicha tarea, se pensó que era necesario elaborar
un esquema que permitiese observar como los acordes posibles de la plataforma se
vinculan entre sí a partir de su síntesis a manera de formas primas, pensando que
podría ser un aporte relevante el hecho de que existiese una suerte de navegador que
clarificara y estructurara las posibles armonías haciendo un análisis de las mismas en
función de el número de notas que compone a cada acorde, su vector interválico y
que tan compacta es su forma prima. Como se puede dejar ver, el desarrollo de la
1
Un borrador implementado como primer reto enfocado en el desarrollo de conocimientos de
programación para validar la viabilidad de la implementación de una plataforma.
3.1. CONCEPTUALIZACIÓN 31
plataforma ha sido de forma orgánica y ha obedecido en gran parte a las propias ca-
pacidades de desarrollo de código, así como a las misma problemáticas e inquietudes
que surgen tanto a la hora de programar como de llevar a la guitarra los resultados
que va arrojando la plataforma.
A continuación se exponen a grandes rasgos los tres apartados que componen la
plataforma y como es que se vinculan con las teorizaciones abordados en la marco
teórico. Posteriormente, se detalla cada apartado de la plataforma, haciendo especial
énfasis en comentar sus lógicas operacionales. Si se desea optar por una navegación
con otra linealidad, la Figura 3.1 expone un mapa conceptual con hiperenlace a los
distintos lugares de la tesina donde se exponen tanto los apartados como las tecnolo-
gías de la plataforma y de desearse conocer la plataforma implementada, habilita el
acceso a la misma al dar clic al nodo principal del mapa mental con el texto “Guitarra
Postonal en Línea” al centro.
El Generador de diagramas:
permite la búsqueda de estructuras a partir de valores de notas, su algoritmo,
análogo a las estructuras de Okazaki (2015), funciona encontrando todas las posiciones
posibles en un rango de cinco trastes sin repetición de notas, evaluando las posiciones a
lo largo de 22 trastes de una guitarra en afinación estándar. A diferencia de lo expuesto
por Okazaki (2015), no existe una limitante de número de notas por estructura, más
que la limitante física del propio instrumento de no poder generar estructuras de mas
de seis notas a la vez, ya que existen solo seis cuerdas en una guitarra de características
estándar.
2
Las estructuras generadas bien pueden ser acordes o escalas. En un principio
nacen concebidas como acordes y están nominadas bajo dicha lógica, desde los cruces
entre la armonía funcional moderna y la teoría de conjuntos de tonos clase inspirados
en Terefenko (2014); sin embargo, el tener pisadas con 6 notas a la vez dificulta su
interpretación simultanea, a la par que facilita un abordaje de dichas estructuras de
forma escalar. Se deja así, al criterio del usuario, el uso que pretenda darle a las
2
Cabe aclarar que el algoritmo desarrollado tiene un estructura que permite en una etapa poste-
rior, implementar afinaciones diferentes y modificar el numero tanto de trastes como de cuerdas del
instrumento, permitiendo así adaptar los procedimientos desarrollados para instrumento de caracte-
rísticas diferentes, como bien podrían ser un bajo, un banjo, una mandolina, una guitarra barítono,
etc.
32 CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DE LA PLATAFORMA
Guitarra Postonal
en Línea
Generador de
Diagramas
Interprete
de Acordes
y Formas
Primas
Descifrador
de pisadas
Reproductor
de pisadas
Operaciones:
transpo-
sición,
inversión y
complemento
Polígonos de
estructuras
Generador
de Acompa-
ñamientos
Interprete
de Acordes
y Formas
Primas
Descifrador
de Pisadas
Reproductor
de Pisadas
Descifrador
de Acompa-
ñamientos
Partitura
Interactiva
Visualizador
de Estructuras
Espacio
Latente
Interprete
de Acordes
y Formas
Primas
Figura 3.1: Mapa mental dedicado para habilitar una navegación personalizada de los com-
ponentes y las tecnologías de Guitarra Postonal en Línea.
3.1. CONCEPTUALIZACIÓN 33
pisadas obtenidas. Cabe mencionar que las estructuras que se pueden seleccionar van
desde una hasta seis notas y que la gran mayoría si no es que todas los diagramas de
hasta cuatro notas que arroja la plataforma, son humanamente interpretables, ello al
respetar el criterio de no notas repetidas, no cuerdas al aire y un rango de no mas de
5 trastes.
Este apartado también aloja posibles modificaciones y visualizaciones de las notas
seleccionadas ya que permite transponer, invertir y seleccionar agrupaciones de los
complementos de cada forma prima. Aunque la implementación de dichas funciona-
lidades así como las tecnologías desarrolladas para que puedan ser llevadas a cabo
se tratarán en mayor detalle en los apartados de Arquitectura y Diseño y Tecnolo-
gías Generadas, es importante reparar en la funcionalidad de las agrupaciones de los
complementos, ya que nace de abordar críticamente O’Gallagher (2020), ampliando
las posibilidades de creación de series independientemente de la cantidad de notas
que tengan por estructura. Por ejemplo, si se elige una estructura de tres notas y se
busca su complemento, la plataforma, en una página nueva, arroja las n n maneras
posibles de combinar en conjuntos de formas primas de entre tres a seis notas, las
nueve notas restantes para completar el espectro do decafónico. Se puede acceder a
cada estructura mediante un clic a su nombre y se pueden navegar así modularmente
las combinaciones.
El Generador de Acompañamientos:
Habilita la posibilidad que, a partir de un acorde en un acomodo de voces dado,
se desarrolle una progresión armónica elegida con una conducción de voces lógica que
tome en consideración la cercanía de la voz mas alta de cada acorde y la semejanza de
el acomodo de voces de las notas restantes. Una vez generada la conducción de voces,
permite escuchar la progresión resultante y visualizarla en formato de tablatura y
partitura, pudiendo el usuario descargar el resultado compactado en un archivo .gp.
3
.
Para el desarrollo de este apartado fue indispensable el desarrollo del generador de
pisadas, ya que es llamado por cada acorde de la progresión para evaluar la cercanía
de todas las posibles pisadas. Aunque tanto en el generador de pisadas como en
el generador de acordes ha sido indispensable la implementación de un espacio de
3
Explicar que es .gp
34 CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DE LA PLATAFORMA
tres dimensiones [cuerda,traste,tono], claramente inspirado en la matriz bidimensional
[traste,cuerda] expuesta De Souza (2018), es en el generador de progresiones donde se
evidencia la gran necesidad de tomar en cuenta una tercer dimensión que especifique
un valor musical, ya que, existen posiciones donde las notas superiores de cada acorde
pueden ser muy cercanas si se miden bajo una lógica bidimensional [cuerda,traste],
pero que musicalmente pueden implicar un salto interválico muy amplio. Mover un
dedo una cuerda por debajo sería moverse un espacio en el eje de las Y, pero, al
representar un salta de cuarta, implica un movimiento de 5 valores en el eje de las Z,
el eje que toma en consideración el valor de tono de cada pisada.
El visualizador de estructuras:
El visualizador de estructuras nace de tratar de ordenar visualmente las estruc-
turas posibles de generar en la plataforma. Consiste en una proyección en un espacio
tridimensional interactivo, a manera de espacio latente de características
4
, del nume-
ro de notas, la media de su vector interválico y la suma de sus intervalos en forma
prima de cada estructura posible. Permitiendo así, arrojar luz sobre como las distintas
estructuras se relacionan entre sí y que tan símiles o disímiles son unas de otras.
El visualizador, al ser interactivo, permite acceder a cada estructura al dar clic a
cada punto que representa una estructura especifica colocada bajo las cardinalidades
de las características mencionadas y de igual forma, al posicionar el cursor del ratón
en cada punto, nos permite observar los casos de acordes que se encuentran en las
distintas inversiones de dicha estructura.
3.2. Arquitectura y Diseño
La plataforma se encuentra implementada en un paradigma de desarrollo web
tradicional sin el uso de ningún servidor o frmework especializado ni para el front o el
backend. Todas las tareas son llevadas a cabo del lado del cliente y la interactividad y
funcionalidades de toda la plataforma fueron implementadas en javascript empleando
librerias y aplicativos de código abierto para el desempeño de ciertas tareas, como la
relación de documentos, el dibujo de gráficos o el desarrollo de partituras interactivas.
4
explicar
3.2. ARQUITECTURA Y DISEÑO 35
Concretamente, la plataforma hace uso de las siguientes librerías y aplicativos:
1. D3js:
2. Alphatab
3. WebAudioAPI:
4. Amplify:
3.2.1. Generador de Diagramas
El generador de diagramas es el apartado con más componentes, la Figura 3.2
señala cada uno de ellos, usándola como referencia, se procede a evaluar el apartado.
Figura 3.2: Descripción
En el encabezado del generador (1), se muestra el nombre, la estructura de la
forma prima y los acordes posibles que representa la estructura seleccionada. Los
36 CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DE LA PLATAFORMA
nombres de acordes no toman en consideración la disposición de voces de la estructura
en tanto que la selección de las notas sucede por tono clase y no existe una altura
u orden determinado para cada selección y, como se verá a detalle en el apartado
dedicado a las tecnologías desarrolladas, el Interprete de Acordes y Formas Primas,
está habilitado para dar descripciones de acordes cercanos a casos comunes de la
armonía funcional, con las modificaciones necesarias para su descripción exacta. En
el caso descrito en la Figura 3.2, se ve como una estructura (0,2,6)4; es decir, una
estructura con notas Mi, Fa sostenido y Si bemol, dentro de sus posibles inversiones,
aloja un acorde que con precisión se nomina como Esus2b5.
Justo por debajo, en (2), es posible ver la barra dedicada a ejercer tareas de
transformaciones de la estructura seleccionada. La transformaciones que permite son:
1. Complemento:
2. Transposición:
3. Inversión:
3.2.2. Generador de Acompañamientos
3.2.3. Visualizador de Estructuras
3.3. Tecnologías generadas
3.3.1. Interprete de Acordes y Formas Primas
3.3. TECNOLOGÍAS GENERADAS 37
cos(t, e) =
te
∥t∥∥e∥
=
n
i=1
t
i
e
i
n
i=1
(t
i
)
2
n
i=1
(e
i
)
2
(3.1)
Figura 3.3: Fórmula matemática para el cálculo de la distancia coseno entre dos vectores
3.3.2. Descifrador de Pisadas
3.3.3. Reproductor de Pisadas
Implementaciones Previas
En un primer esquema se recurrió a reproducir los sonidos de las pisa-
das a partir de etiquetas de audio en HTML, sin embargo dicho sistema
presentaba varias fallas, entre ellas, la falta de sincronización de los ar-
chivos de audio y la complejidad a la hora de modificar las envolventes
de cada sonido. En última instancia se determinó usar Web Audio API,
un aplicativo dedicado a operar con sonido en tiempo real en la web. La
sincronización mejoró drásticamente y se pudo añadir con facilidad una
envolvente a cada uno de los archivos de sonido.
El reproductor de pisadas consiste en una función que llama la reproducción es-
pecífica de cada nota de cada diagrama de acorde de acuerdo a sus coordenadas
traste-cuerda.
Los sonidos están alojados en una subcarp eta de la plataforma y corresponden a
archivos .mp3 a todas las notas posibles de una guitarra Yamaha PF-300 grabadas
mediante una interfaz de audio Audient iD14. Cada grabación dura 5 segundos y
corresponden a la pastilla del brazo con las cuerdas siendo pulsadas mediante una
plumilla de plástico Dunlop de 2mm de grosor.
Para poder hacer uso de los archivos de sonido, fue necesario no solo llamarlos,
sino pedir su carga previa y alojarlos en un buffer (espacio de memoria para alojar
la información del audio). Una vez cargados, se pide la reproducción simultánea de
los archivos y, haciendo uso de los objetos de Web Audio, se modifica su ganancia
38 CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DE LA PLATAFORMA
para que de acuerdo a la cantidad de archivos de audio se reduzca su amplitud para
evitar la saturación de la señal. Y a la par se les agrega una envolvente para que solo
tengan una duración de 2 segundos en vez de los 5 segundos que duran originalmente,
evitando así la superposición de sonidos a la hora de dar clic a más de un diagrama
de acorde.
1 function playchord(coordenadas) {
2 var getSound;
3 var chorArr = [];
4 for (var i = 0; i < coordenadas.length; i++) {
5
6 var audioBuffer;
7 let src = "../di/" + coordenadas[i] + ".mp3";
8 getSound = new XMLHttpRequest();
9 getSound.open("get", src, true);
10 getSound.responseType = "arraybuffer";
11
12 getSound.onload = function () {
13 // document.getElementById("xhrStatus").textContent = "Loaded";
14 audioContext.decodeAudioData(this.response, function (buffer) {
15 audioBuffer = buffer;
16 playback(); // <−−− Start the playback after ‘audioBuffer‘ is defined.
17 });
18 };
19 chorArr.push(getSound);
20 }
21
22 for (var sch = 0; sch < chorArr.length; sch++) {
23
24 function playback() {
25 var gainNode = audioContext.createGain();
26 var playSound = audioContext.createBufferSource();
27 playSound.buffer = audioBuffer;
28 playSound.connect(gainNode);
29 gainNode.connect(audioContext.destination);
30 gainNode.gain.setValueAtTime(0.5, audioContext.currentTime);
31 playSound.start(audioContext.currentTime);
32 gainNode.gain.exponentialRampToValueAtTime(0.01, audioContext.currentTime +
2.5);
33 }
34
35 chorArr[sch].send()
36 }
37 }
3.4. POTENCIALIDADES CREATIVAS 39
3.3.4. Operaciones de transposición, inversión y complemen-
to
3.3.5. Polígonos de Estructuras
3.3.6. Descifrador de Acompañamientos
d =
(x
1
− x
2
)
2
+ (y
1
− y
2
)
2
+ (z
1
− z
2
)
2
(3.2)
Figura 3.4: Fórmula matemática para el cálculo de la distancia entre dos puntos en un
espacio euclideo de tres dimensiones
3.3.7. Partitura Interactiva
3.3.8. Espacio Latente
3.4. Potencialidades Creativas
3.4.1. Procedimientos Compositivos
3.4.2. Procedimientos para la improvisación
3.4.3. Estudios de estructuras
40 CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DE LA PLATAFORMA
4 Retroalimentación de la Platafor-
ma
4.1. Guitarristas Profesionales
4.1.1. Miles Okazaki
4.1.2. Ben Monder
4.1.3. Francisco Lelo de Larrea
4.1.4. Aarón Flores
4.2. Recopilatorio de Usuarios de Internet
4.2.1. Impresiones
4.2.2. Sugerencias
41
42 CAPÍTULO 4. RETROALIMENTACIÓN DE LA PLATAFORMA
Conclusiones
Yo solo se que me cansé.
43
44 CAPÍTULO 4. RETROALIMENTACIÓN DE LA PLATAFORMA
Referencias
Albert Ayler Sheet Music. (2011). Descargado de http://www.ayler.co.uk/html/
sheet_music.html
Anderson, I. (2006). This is our music: Free jazz, the sixties, and american culture.
University of Pennsylvania Press. Descargado de http://gen.lib.rus.ec/
book/index.php?md5=4e804e90bde46f053c08efb848790ccf
Baily, J., y Driver, P. (1992). Spatio-motor thinking in playing folk blues guitar. The
World of Music, 34(3), 57–71. Descargado 2022-11-29, de http://www.jstor
.org/stable/43563264
Best-Colleges Team. (2022, 5). 100 Free Resources For Teaching Yourself
Guitar. Descargado de https://best-universities.net/resources/free
-guitar-lessons/
Boulez, P. (1987). Penser la musique aujourd’hui. Gallimard.
Descargado de http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=
60388a4eabbe7501efea972adeed463b
De Souza, J. (2018, abril). Fretboard transformations. Journal of
Music Theory, 62 (1), 1–39. Descargado 2022-06-16, de https://
read.dukeupress.edu/journal-of-music-theory/article/62/1/1/
133949/Fretboard-Transformations doi: 10.1215/00222909-4450624
De Souza, J. (2022, enero). Guitar thinking. Soundboard Scholar, 7(1). Descargado
de https://digitalcommons.du.edu/sbs/vol7/iss1/1
Discogs. (2022). Discogs, Jazz Releases in 2022. Descargado de https://www
.discogs.com/search/?type=release
Feakes, J. (2018). The Guitar Music of Ben Monder: A Physicalistic Analysis. Uni-
versity of Western Australia.
Forte, A. (1973). The structure of atonal music. New Haven: Yale University Press.
Forte, A. (1988). Pitch-class set genera and the origin of modern harmo-
nic species. Journal of Music Theory, 32 (2), 187. Descargado 2022-
06-16, de http://links.jstor.org/sici?sici=0022-2909%28198823%2932%
45
46 REFERENCIAS
3A2%3C187%3APSGATO%3E2.0.CO%3B2-W&origin=crossref doi: 10.2307/
843436
Francisco A. Morteo, N. L. E. B. (2004). Un enfoque práctico de sql. Buenos Aires:
Cooperativas.
Gibson, J. (1966). The senses considered as perceptual systems. Boston: Houghton
Mifflin.
Goodrick, M., Miller, T., y Feist, J. (2012). Creative chordal harmony for guitar:
using generic modality compression. Boston, MA : Milwaukee, Wis: Berklee
Press ; Distributed by Hal Leonard. (OCLC: ocn791641665)
Graaf, D. P. d. (2017). Beyond borders : broadening the artistic palette of (Composing)
improvisers in jazz (Tesis Doctoral, Leiden University). Descargado 2022-11-09,
de https://hdl.handle.net/1887/57415
Hodson, R. (2007). Interaction, improvisation, and interplay in jazz. New York:
Routledge.
INEGI. (2019). Encuesta nacional sobre disponibilidad y uso de tecno-
logías de la información en los hogares (endutih) 2019. Descargado
de https://www.gob.mx/cms/uploads/attachment/file/534997/INEGI_SCT
_IFT_ENDUTIH_2019.pdf
JazzHeaven. (2021). Rudresh Mahanthappa: Intervalic Pitch-Cell Approaches
(Edge). Descargado de https://www.jazzheaven.com/yes/courses/rudresh
-mahanthappa-intervalic-pitch-cell-approaches-edge/
Jenny McLeod. (1994). Tone clock theory expanded: chromatic maps I & II. Descar-
gado 2022-06-16, de http://archive.org/details/toneclock-BO1095DS
John Coltrane Music Manuscript. (2005). Descargado de https://sova.si.edu/
record/NMAH.AC.0903
Johnson, P. (2006, 2). Ben Monder: Surprise from Cohesion. Descargado
de https://www.allaboutjazz.com/ben-monder-surprise-from-cohesion
-ben-monder-by-paul-olson
Kemp, S. (2022). Digital 2022: Mexico - datareportal global digital insights. Descar-
gado de https://datareportal.com/reports/digital-2022-mexico
Kingstone, A. (2006). The barry harris harmonic method for guitar. Jazzworkshop
Productions.
Levine, M. (2011). The jazz theory book. Sher Music. Descargado de https://
books.google.com.mx/books?id=iyNQpJ4oaMcC
Lewin, D. (2007). Generalized musical intervals and transformations. New York:
Oxford University Press. Descargado de http://www.ingentaconnect.com/
REFERENCIAS 47
content/oso/5481464/2007/00000001/00000001/art00000 doi: 10.1093/
acprof:oso/9780195317138.001.0001
Liebman, D. (1991). A chromatic approach to jazz harmony and melody. Rottenburg
N., Germany: Advance Music.
Ligon, B. (2001). Jazz theory resources: Tonal, harmonic, melodic, & rhythmic
organization of jazz (n.
o
v. 2). Houston Pub. Descargado de https://
books.google.com.mx/books?id=7fzZzAEACAAJ
Martino, P., y Baruso, T. (1989). Linear expressions. Place of publication not
identified: Reh Book. (OCLC: 948454380)
Mary Halvorson - Interval Training Exercises on the Guitar. (2020). Descargado de
https://www.soundslice.com/slices/tzZVc/
Meehan, R. (2018, 4). Drafts of poetry and scores at the 2016 Cecil Taylor retros-
pective, 2016. Descargado de https://twitter.com/cryinmeehan/status/
982133964218314753/photo/2
Messiaen, O. (1966). Technique de mon langage musical. A. Le-
duc. Descargado de http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=
7af0f53c36278391691ae7921ef1e829
Monder, B. (2008). Ben Monder compositions. Pacific, MO: Mel Bay Publications.
(OCLC: ocn244416872)
Nettles, B., Graf, R., y Berklee College of Music. (1997). The chord scale theory & jazz
harmony. Advance Music. Descargado de https://books.google.com.mx/
books?id=OpMyAAAACAAJ
O’Gallagher, J. (2020). Twelve-tone improvisation: a method for using tone rows in
jazz. (OCLC: 1294307331)
Okazaki, M. (2015). Fundamental of guitar: a workbook for beginning, intermediate,
or advanced students. (OCLC: 909000017)
Parsons, L. (2017). The Avant-garde in Jazz as Representative of Late 20th Century
American Art Music. University of Florida.
Perle, G. (1990). Pitch-class set analysis: An evaluation. The Journal of Musicology,
8(2), 151–172. Descargado 2022-07-01, de http://www.jstor.org/stable/
763567
Philippe Carles, J.-L. C. (1973). Free jazz. black power. Einau-
di. Descargado de http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=
946afaabaf4c76f372eaa720b7ac3fb4
Rahn, J. (1987). Basic atonal theory. Schirmer Books. Descargado de https://
books.google.com.mx/books?id=ZJEYAQAAIAAJ
48 REFERENCIAS
Rawlins, R., Bahha, N., y Tagliarino, B. (2005). Jazzology: The encyclopedia of jazz
theory for all musicians. Hal Leonard. Descargado de https://books.google
.com.mx/books?id=WWhjprIWnwoC
Robinson, J. (2005, 9). The Challenge of the Changing Same: The Jazz Avant-Garde of
the 1960s, the Black Aesthetic and the Black Arts Movement. Critical Studies
in Improvisation / Études critiques en improvisation, 1 (2). Descargado de
http://dx.doi.org/10.21083/csieci.v1i2.17 doi: 10.21083/csieci.v1i2.17
Roig-Francoli, M. A. (2008). Understanding post-tonal music. Boston: McGraw-Hill.
Saia, S. M., Nelson, N. G., Young, S. N., Parham, S., y Vandegrift, M. (2022). Ten
simple rules for researchers who want to develop web apps. PLOS Computational
Biology, 18 (1), e1009663. Descargado 2022-11-30, de https://journals.plos
.org/ploscompbiol/article?id=10.1371/journal.pcbi.1009663 doi: 10
.1371/journal.pcbi.1009663
Schat, P. (1993). The tone clock (n.
o
v. 7). Chur, Switzerland ; Langhorne, Pa:
Harwood Academic Publishers.
School of Composition. (2022, 10). 60+ Best Music Theory Composition YouTu-
be Channels. Descargado de https://www.schoolofcomposition.com/music
-theory-composition-youtube-channels/
Schuller, G. (1961). A collection of the compositions of ornette coleman. New York:
MJQ Music Inc.
Shipton, A. (2007). A new history of jazz. Continuum. Descargado de https://
books.google.com.mx/books?id=XyYJAQAAMAAJ
Shklar, L. A., y Rosen, R. (2003). Web application architecture: Principles, protocols
and practices..
Spitzer, P. (2001). Jazz theory handbook. Mel Bay. Descargado de https://books
.google.com.mx/books?id=rbC8oiKLY-oC
Straus, J. N. (2005). Introduction to post-tonal theory (3rd ed ed.). Upper Saddle
River, N.J: Prentice Hall.
Sun Ra Arkestra 1976 Montreux, Switzerland TV. (2020, 10). Descargado de
https://www.youtube.com/watch?v=Y_6h6LNxen4
Terefenko, D. (2014). Jazz theory: from basic to advanced study. New York, NY ;
London: Routledge.
Thorgersen, K., y Zandén, O. (2014). The internet as teacher. Journal of Music,
Technology and Education, 7(2), 233. Descargado 2022-11-30, de https://
www.academia.edu/11366807/The_Internet_as_Teacher
Tonebase Guitar. (2018, 12). Leo Brouwer Teaches Estudios Sencillos. Descargado
REFERENCIAS 49
de https://www.youtube.com/watch?v=2IWN8NWflZA
Travaglini, S. (2020). Neverland 6, Avenging Angel - 2011. Descar-
gado de https://www.stefanotravaglini.com/wp-content/uploads/2020/
03/neverland.pdf
Tri-Centric Foundation. (2018). Anthony Braxton Catalog. Descargado de https://
tricentricfoundation.org/scores
Webpack. (2017). What is webpack ů webpack/docs wiki. Descargado de https://
github.com/webpack/docs/wiki/what-is-webpack
Webpack. (2021). Webpack concepts. Descargado de https://webpack.js.org/
concepts/
Xu, X., Venkatesh, V., Tam, K., y Hong, S.-J. (2010, 08). Model of migration and
use of platforms: Role of hierarchy, current generation, and complementarities
in consumer settings. Management Science, 56, 1304-1323. doi: 10.1287/mnsc
.1090.1033
Yamaguchi, M., y Lovell, J. (2006). The complete thesaurus of musical scales. (OCLC:
71295781)
50 REFERENCIAS
